Au programme de 5ème, on ne se contente plus de lire des fractions : on les additionne et on les soustrait. Une seule règle à ne jamais oublier — mettre les fractions au MÊME dénominateur avant de calculer. Ce cours montre la méthode pas à pas, avec des dessins, des exemples corrigés et les pièges dans lesquels tout le monde tombe au moins une fois.
🎮 Tout ça se travaille en jouant : le quiz « Fractions : addition et soustraction » tire ces questions au hasard, avec un pas-à-pas à chaque erreur.
Une fraction, c'est un nombre de parts : dans 3/5, le dénominateur (5) dit que l'unité est coupée en 5 parts égales, et le numérateur (3) dit combien de parts on prend.
Conséquence directe : on ne peut additionner que des parts de la même taille. Même dénominateur = parts de même taille, donc on additionne simplement les numérateurs.
a/d + b/d = (a + b)/d · a/d − b/d = (a − b)/d
Exemple corrigé : 2/5 + 1/5
Calcule 2/5 + 1/5.
2/5 + 1/5 = 3/5
Chaque barre est coupée en 5 parts égales (le dénominateur). Prendre 2 parts puis 1 part, ça fait 3 parts — pas 3 barres ! C'est exactement pour ça qu'on n'additionne jamais les dénominateurs.
On ne peut pas ajouter 1/2 et 1/8 directement : des demis et des huitièmes sont des parts différentes. La méthode : transformer les fractions pour qu'elles aient le même dénominateur, sans changer leur valeur.
Transformer une fraction sans changer sa valeur = multiplier le numérateur ET le dénominateur par le même nombre. C'est le principe des fractions égales :
| 1/2 | 2/4 | 3/6 | 4/8 | 5/10 |
|---|---|---|---|---|
| × 2 → | × 3 → | × 4 → | × 5 → | la même part, écrite autrement |
Exemple corrigé : 1/2 + 1/8
Calcule 1/2 + 1/8.
1/2 + 1/8 = 4/8 + 1/8 = 5/8
Exemple corrigé : 2/3 + 1/6
Calcule 2/3 + 1/6.
2/3 + 1/6 = 4/6 + 1/6 = 5/6
💡 Quand aucun des deux dénominateurs n'est dans la table de l'autre (ex. 1/3 + 1/4), on peut toujours prendre le produit des deux : 3 × 4 = 12. Ce n'est pas toujours le plus petit, mais ça marche à tous les coups : 1/3 = 4/12 et 1/4 = 3/12, donc 1/3 + 1/4 = 7/12.
La soustraction suit exactement la même méthode : même dénominateur d'abord, puis on soustrait les numérateurs. Seule précaution : soustraire dans le bon ordre (la plus grande quantité en premier, sauf si l'énoncé dit le contraire).
Exemple corrigé : 7/9 − 4/9
Calcule 7/9 − 4/9, puis simplifie si possible.
7/9 − 4/9 = 3/9 = 1/3
Exemple corrigé : 3/4 − 1/8
Calcule 3/4 − 1/8.
3/4 − 1/8 = 6/8 − 1/8 = 5/8
Un résultat vaut toujours mieux simplifié : c'est lui qu'on retrouve dans les exercices, les corrections… et dans la vie (une recette qui demande 1/2 L plutôt que 4/8 L). Simplifier = diviser le numérateur et le dénominateur par le MÊME nombre, jusqu'à ce qu'on ne puisse plus.
Exemple corrigé : simplifier 8/12
Simplifie au maximum la fraction 8/12.
8/12 = 2/3
Astuce : quand on ne sait pas par quoi diviser, commencer par 2 (si les deux nombres sont pairs), puis 3 (si la somme des chiffres est dans la table de 3), puis 5 (si le nombre finit par 0 ou 5).
Le même dénominateur sert aussi à comparer : deux fractions mises au même dénominateur se comparent rien qu'avec leurs numérateurs.
Exemple corrigé : comparer 3/5 et 7/10
Quelle est la plus grande des deux fractions : 3/5 ou 7/10 ?
3/5 < 7/10
| ✗ L'erreur | ✓ Ce qu'il faut faire | Pourquoi |
|---|---|---|
| 2/5 + 1/5 = 3/10 | 2/5 + 1/5 = 3/5 | On n'additionne JAMAIS les dénominateurs : le dénominateur dit la taille des parts, il ne change pas quand on en prend plus. |
| 1/2 + 1/8 = 2/10 | 1/2 + 1/8 = 4/8 + 1/8 = 5/8 | Dénominateurs différents : il faut d'abord transformer 1/2 en 4/8. Additionner les deux fractions « telles quelles » n'a aucun sens — et 2/10 (= 1/5) est plus petit que chaque part prise ! |
| 2/3 = 6/8 | 2/3 = 6/9 | Pour transformer une fraction, on multiplie en haut et en bas par le MÊME nombre : 2 × 3 = 6 et 3 × 3 = 9. Ici on a multiplié 2 par 3 mais 3 par… rien de régulier. |
| 7/9 − 4/9 = 3/9, et on rend 3/9 | 7/9 − 4/9 = 3/9 = 1/3 | Le calcul est juste, mais le résultat n'est pas simplifié : la réponse attendue (en classe comme dans les quiz) est la fraction la plus simple. |
Réponds sur une ardoise AVANT d'ouvrir le corrigé : c'est l'effort de recherche qui fait apprendre, pas la lecture. Les nombres sont différents de ceux du quiz — mais la méthode est exactement la même.
Réponse : 5/7
Réponse : 2/3
Réponse : 1/2
Réponse : 8/15
Réponse : 2/3
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